第三章《勾股定理》典型题分类解析 （新版）苏科版八年级.zip

第三章 勾股定理 典型题分类解析
l．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．25
考点 勾股定理．
专题 网格型．
分析 建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．
解答 解：如图所示：
AB==5．故选A．
点评 本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．
2．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C 恰好落在AB边的中点C'上．若AB=6，BC=9，则BF的长为 ( )
A．4 B．3 C．4．5 D．5
考点 翻折变换 (折叠问题)．
分析 先求出BC'，再由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF =9－BF，在直角三角形C'BF中，运用勾股定 BF2+BC'2=C'F2求解．
解答 解：∵点C'是AB边的中点，AB=6，
∴BC'=3，
由图形折叠特性知，C'F=CF=BC－BF=9－BF，
在直角三角形C'BF中，BF2+B'2=C'F2，
∴BF2+9= (9－BF)2，
解得，BF=4，
故选：A．
点评 本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
3．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3： 2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于 ( )
A．3：4 B．：2
C．：2 D．2：
考点 平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理
分析 连接DE，DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S△平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=，CM=a，求出AF=，CE=2，代入求出即可。
解答 解：连接DE，DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴设AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F是BC的
中点，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF=
=，CE==2.∴·DP=2·DQ∴DP：DQ=：2．故选D．
点评 本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形