苏科版八年级第十章 图形的相似（1）典型例题.zip

第十章 图形的相似（1）
典型例题
相关练****1．若，则 ．
解：方法（1）：由，得，
∴；
方法（2）：“特殊值”法，设，．　
　　　∴；
方法（3）：由比例的性质可知：比例的两边做相同形式的变形，所得仍是等式．例如：
若，
则；…
（自己思考证明的方法）
2．下列空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形图案，每个图案花边的宽度都相等．则其中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ D ）
解：D图案的内外边缘（矩形）的对应边不成比例．（想想为什么？）
3．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有 1 种．　
解：由题意，可知：
（1）只能截长为45cm的铝材；
（2）27cm长的铝材只能作为最长边．
∴只能有一种截法：18、22.5、27．　
注：注意“相似三角形”的边“对应成比例”．
A B C D
1．若，
； ；
．
自己尝试再写几个类似的式子，并求值．
注意：“比例的性质”在研究相似三角形中有重要作用．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
注意：正确的能证明、错误的能举反例．
3．一个三角形框架三条边长分别为2cm、5cm、6cm，要做一个与它相似的三角形框架，现有长为3cm、5cm的两根木棒，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有多少种？请写出所有可能的方法．　
4．如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么．
解：由题意，
可知：
（1）AE=DE；
（2）△EDC ∽△ABC．
（想想是为什么？）
∴由，得，
即；
又由△EDC ∽△ABC，得，
∴．
∴．
注：本题也可用“特殊值法”：
设AE=2、EC=3，然后计算AB、AC的长度．
5．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 9 ．
解：可以证明：
△ABD ∽△DCE（为什么？）
∴，且AB=BC，
即，∴AB = 9．　
注：要能准确地找出图形中的“相似三角形”
（首先看出来，然后能证明）．
6．如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在
4．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 ．
注意：（1）折叠前后“相等”的线段；
（2）图中的“相似三角形”．
5．如图，