浙教版八年级4.3反例与证明同步测控及答案.zip

4.3 反例与证明
【要点预****1.反例的含义与作用：
命题的反例是具备命题的 但不具备命题的 的实例. 可以用来证明命题的错误性.
【课前热身】
1.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是…………………（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：D
2.要证明一个命题假命题，通常使用的方法是……………………………………………（ ）
A.用学过的定义、定理 B.用真命题来判断
C.举反例来说明命题不成立 D.没有办法
答案：C
3.命题“素数是奇数”是 命题.(填“真”或“假”)
答案：假
4.证明命题“若则”是假命题的反例是________．
答案：如a=1，b=-2，a>b，但a2<b2.
【讲练互动】
【例1】举反例说明下列命题是假命题：
(1)已知x与y是实数，则有│x+y│=│x│+│y│．
(2)等腰三角形边上的中线、高线、角的平分线互相重合．
解：(1)取实数x=-1，y=2，但|x+y|=1≠|x|+|y|=3.
(2)如作等腰三角形一腰上的中线，另一腰上的高线，顶角的角平分线，则显然这三条线都不重合.
【绿色通道】用举反例来证明命题时，如果要否定的命题为A→B，那么反例为“有A，而非B”的具体例子，也就是具备命题的条件，而不具备命题的结论.
【变式训练】
1. 举反例说明下列命题是假命题：
(1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大．
(2) 有一个角是60°的三角形是等边三角形
解：(1)如y=-x是反比例函数，但函数值随着自变量的增大而减小.
(2)如一个三角形的三个角分别为30°，60°和90°，但这个三角形不是直角三角形.
【例2】判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．”的真假，并给出证明.
假命题.
证明：作等腰△ABC，使AB=AC，在BC边上任取一点E(E不是中点)，则在△ABE和△ACE中，AB=AC，AE=AE，∠B=∠C，但它们显然不全等.
【黑色陷阱】反例的作用只能是证明一个命题为假，但不能由此得出一个相反的命题. 例如本例的反例是“边边角”，从而否定本例，但不能得出“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定不全等”的结论（事实上直角三角形时以上结论显然成立）.
【变式训练】
2.当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数吗?你能否得到结论，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值分别是11，11，13，17，23，31，虽然都为质数，但并不是对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数，如n=11时，n2-n+11=121不为质数.
【同步测控】
基础自测
1.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是…………………………………………………………………………………………（ ）
A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．40°，140°