浙教版八年级5.3一元一次不等式和它的解法.zip

一元一次不等式和它的解法
　　例1 判断下列各式是不是一元一次不等式？
　　
　　分析：判断一个式子是不是一元一次不等式，看这个式子是不是只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式．
　　解：(1)是一元一次不等式；
　　(3)是一元一次不等式；
　　(2)和(4)不是一元一次不等式．
　　例2
　　
　　分析：两题都可以按通常的三步骤解．对于(1)题也可以根据两边都有分母为4的项的特点，可以先移项，合并分子的同类项后，再去分母．对于(2)也是可以先去中括号，得到5(x-3)＞5后，再两边除以5，得到x-3＞1．
　　答案：
　　
　　说明：去分母时分数线相当于括号，同时不要漏乘不含分母的项．最关键要处理好乘或除一个数时不等号的方向问题．
　　例3
　　　　
　　分析：不等式中含有分母，应先根据不等式的同解原理2去掉分母，再作其他变形，在去分母时，不要漏乘没有分母的“项”．
　　解：去分母，得
24-2(x-1)≥16+3(x+1)
　　去括号，得
24-2x+2≥16+3x+3
　　移项，得
-2x-3x≥16+3-24-2
　　合并同类项，得
-5x≥-7
　　把系数化为1，得
　
　　这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：
　　例4 解答题
　　
　　(2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．
　　分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．
　　解：
　　
　　∴ 120-8x≥84-3(4x+1)
　　
　　(2)∵10(x+4)+x≤84
　　 ∴10x+40+x≤84
　　 ∴11x≤44
　　 ∴x≤4
　　因为不大于4的非负整数有0，1，2，3，4五个，所以不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解是4，3，2，1，0．
　　例5 解关于x的不等式
　　(1)ax+2≤bx-1 (2)m(m-x)＞n(n-x)
　　分析：解字母系数的不等式与解数字系数不等式的方法、步骤都是类似的，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，这就增加了题目的难度．此类问题主要考察了对问题的分析、分类的能力：它不但要知道什么时候该进行分类讨论，而且还要求能准确地分出类别来进行讨论(结合例题解法再给与说明)．
　　解：(1)∵ax+2≤bx-1
　　∴ax-bx≤-1-2
　　即 (a-b)x≤-3
　　此时要依x字母系数的不同取值，分别求出不等式的解的形式．
　　　
　　
　　即(n-m)x＞n2-m2
　　当m＞n时，n-m＜0，∴x＜n+m；
　　当m＜n时，n-m＞0，∴x＞n+m；
　　当m=n时，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式无解．这是因为此时无论x取任何值时，不等式两边的值都为零，只能是相等的，所以不等式不成立．
　　例6 解关于x的不等式
　　3(a+1)x+3a≥2ax+3．
　　分析：由于x是未知数，所以把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，分别处理