数学：19.5 相似三角形的判定 同步试题（北京课改版九年级上）.zip

三角形相似的条件
第1题. 如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
答案：C．
第2题. 已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连结BP．
求证：（1）∠D=∠CBP；
（2）AC2=CP·CD．
答案：(1)证∠ABP=∠ABC+∠CBP=∠D+∠BPD，而∠ABC=∠BPD=60°；
（2）连AP，证△APC∽△DAC．
第3题. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．
第4题. 如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，则DM的长为________．
答案：2．
第5题. 如图，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C．
第6题. 如图，△ABC内接于圆，D是上的中点，AC和BD相交于P点，则图中的相似三角形有（　　）
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
答案：C．
第7题. 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB·AC＝AE·AD．
答案：连结CE，证明△ACE与△ADB相似．
第8题. 已知:如图，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．
(1)求证：BE·BF＝BD·BC；
(2)试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．
答案：（1）连结FC，证明△BDE与△BFC相似；
（2）AE>BD．
第9题. 如图，△ABC内接于⊙O，D是劣弧上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F．为使△ADB∽△ACE． 应补充的一个条件是 ，或 ．
答案：∠DAB=∠CAE，∠ABD=∠E．
第10题. 如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是 （　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
答案：D
第11题. 如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使ACP∽△ABC， 只需添加条件(只写出一种合适的条件) ．
答案：∠B=∠ACP或∠APC=∠ACP或
第12题. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD与CE相交于点F，则△CDF∽△ ，△AFC∽△ ．
答案：CAE，BEC
第13题. 如图，点D、E在等边△ABC的边AB、BC上，且AD=BE，AE、CD相交于点F，则△BCD∽△ ∽△ ．
答案：CAE，FCE
第14题. 如图，，则∠BAD=∠ =∠ ．
答案：CAE，CBE
第15题. 如图，△ABC