数学：20.6 反比例函数复习练习（北京课改版九年级上）.zip

20.6 反比例函数复****反比例函数与一次函数综合题举例
同学们知道，函数是在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出来的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型．学****八年级上册时大家学过一次函数，现在又学****了反比例函数，相信同学们已经逐步形成了对函数概念的整体性认识，从函数图象中获取信息的能力也得以逐步提高．下面几例是与反比例函数、一次函数有关的综合性试题，请大家试试身手吧．解析附后，仅供参考．
例1 （青海）点既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上，则点的坐标是 ．
解析：这是一例反比例函数与一次函数的图象交点问题，综合考查函数与方程组等知识．
解方程组可得或，即反比例函数与一次函数有两个交点和．因为题中有条件，所以交点的坐标是．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
例2 （黑龙江）如图，函数与在同一坐标系内的图象大致是（　　）
解析：该例综合考查反比例函数与一次函数的图象和性质以及分类讨论的数学思想．根据的正负性分类讨论可知：时，双曲线分别在一、三象限；直线过一、二、三象限．时，双曲线分别在二、四象限；直线过二、三、四象限．综上所述，选项Ｂ是正确的．
例3 （贵州）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．
解析：该题综合考查反比例函数与一次函数表达式的确定、待定系数法，同时考查同学们从函数图象中获取信息的能力．
（1）将代入中，得．所以反比例函数的解析式为；
将代入解析式中，得．
将，代入中，得，解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）由图象可知：当 或时，反比例函数的值大于一次函数的值。
反比例函数中系数K的几何意义
如图1，过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为：.
又，
∴．
这就是说，过双曲线上任意一点作轴，轴的垂线，所得的矩形的面积为．这就是系数的几何意义，明确了的几何意义，会给解题带来方便，现举例如下．
例1 如图2，在反比例函数的图象上任取一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，那么四边形的面积为 　　 ．
析解：．
例2 一个反比例函数在第三象限的图象如图3所示，若是图象上任意一点，轴，垂足为是原点，如果的面积是，那么这个反比例函数的解析式是 　　 ．
析解：∵的面积是矩形面积的一半，
∴．
又∵，
∴．
∴．
又∵双曲线在第三象限，∴，
∴.
∴所求反比例函数的解析式为．
例3 如图4，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
析解：∵，
又∵轴，
∴．
∴，而，
∴，
.
例析反比例函数中的常见错误
与反比例有关的问题，几乎在每份中考试题中都可以找到，从题形来看，有选择题、填空题，还有解答题，主要考察反比例函数的概念、图象及性质，但初学者，由于对反比例函数的概念、图象、性质等理解不透彻，常出现错误，现对常见错解加以剖析：
一、概念不清