浙江省绍兴市嵊州市马寅中学浙教版九年级（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．对于二次函数y=（x﹣4）2+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．与x轴有两个交点
C．对称轴：直线x=﹣4 D．顶点坐标（4，3）
2．一个不透明的袋子中有5个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（　　）
A．30° B．60° C．90° D．45°
4．若抛物线y=ax2经过点P（1，﹣3），则此抛物线也经过点（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣3，1） C．（1，3） D．（﹣1，﹣3）
5．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
6．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　）
A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0
8．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17
9．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的外接圆中，它的一条边所对的圆心角为（　　）
A．15° B．60° C．45° D．30°
10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．
其中真命题的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
　
二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）
11．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机抽出一个球．记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球　　　　　　个．
12．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为　　　　　　cm．
13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　　　　　　mm．
14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是　　　　　　米．（精确到1米）
15．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为　　　　　　cm．（结果保留π）．
16．在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是　　　　　　．
　
三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17．已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经