北师大版九年级数学上册2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试卷（Word版含答案）.docx

2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试卷 2021—2022学年北师大版九年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共9小题，共27分）
方程x2＝4x的根是（    ）
A. x=4 B. x=0
C. x1=0，x2=4 D. x1=0，x2=−4
若一元二次方程式x2-8x-33＝0的两根为a，b，且a＞b，则a-2b的值为（    ）
A. −25 B. −19 C. 5 D. 17
已知一个三角形的两边长是方程x2-8x＋15＝0的两根，则第三边y的取值范围是（    ）
A. y<8 B. 3<y<5 C. 2<y<8 D. 无法确定
使分式x2−5x−6x+1的值等于零的x是（    ）
A. 6 B. −1或6 C. −1 D. −6
已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x＝4（x-3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（    ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 2.5
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（    ）
A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9
定义一种新运算:a♣b=a(a-b).例如,4♣3=4×(4-3)=4,若x♣2=3,则x的值是(   )
A. 3 B. −1 C. 3或1 D. 3或−1
若菱形ABCD的一条对角线长为8,边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根,则该菱形ABCD的周长为(    )
A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48
ΔABC的三边长都是方程x2−6x+8=0的解，求此三角形的周长（       ）
A. 12 B. 10或12或8或6
C. 10 D. 12或10或6
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为1和-2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．
定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2−3a+b，如3⊕5=32−3×3+5．若x⊕1=11，则实数x的值是________．
将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式．若x−1x−11−xx+1=4，则x＝________．
对于两个不相等的实数a，b，我们规定max{a，b}表示a，b中较大的数，如max{1，2}＝2，那么方程max{2x，x-2}＝x2-4的解为________．
一元二次方程x2-4x-12＝0的两根分别是一次函数y＝kx＋b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________．
三、计算题（本大题共2小题，共21分）
解下列方程．
x2-7x-18＝0；
（2）（2x＋3）2＝4（2x＋3）；
（3）9x2-6x＋1＝4．
用适当的方法解下列关于x的方程．
（1）2（x＋1）2＝3（x＋1）；
（2）（2x-3）2-4（2x-3）＝12：
（3）2x2＋（a-b-c）x＝0；
（4）3x2＋5（2x＋1）＝0．
四、解答题（本大题共5小题，共57分）
多项式乘法公式:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+   )(x+   );
(2)应用:请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.
阅读下面的例题，解方程x2-|x|-2＝0．
解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2＝0．
解得x1＝2，x2＝-1（不合题意，舍去）；
当x＜0时，原方程化为x2＋x-2＝0．
解得x＝1（不合题意，舍去），x2＝-2．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝-2．
请参照例题解方程x​​​​​​​2-|x-1|-1＝0．
阅读下面的材料，解决问题：
解方程x4-5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，
根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2＝y，那么x4＝y2，
于是原方程可变为y2-5y＋4＝0，
解得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1．
当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2