【北师大版】九上期末专题训练（4）一元二次方程根的判别式（含答案）.zip

*专题训练(四)　一元二次方程根的判别式和根与系数的关系　　　　
类型1　一元二次方程根的判别式
1．已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数
D．无实数根
2．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是(　　)
A．m≤3 B．m＜3
C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2
3．若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______________．
类型2　一元二次方程根与系数的关系
4．(防城港中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是(　　)
A．m＝0时成立 B．m＝2时成立
C．m＝0或2时成立 D．不存在
5．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为________．
6．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________.
7．(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程________________________________________________________________________．
8．已知方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的一个根为2，求另一个根及m的值．
9．已知方程x2－3x＋1＝0的两根分别为x1和x2，不解方程：
(1)求代数式x＋x的值；
(2)试证明两根中一根大于1，另一根小于1.
类型3　一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用
10．不解方程，判别方程2x2＋3x－7＝0两根的符号．
11．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少？
12．(泸州中考)已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
参考答案
1．A　2.D　3.a＞－且a≠0　4.A　5.16　6.25　7.x2－5x＋6＝0(答案不唯一)　
8.设方程的另一个根为x2，根据题意由根与系数关系，得x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝m2－2m＋5，
∵x1＝2，
∴把x1＝2代入x1＋x2＝6，可得x2＝4.
∴把x1＝2，x2＝4代入x1x2＝m2－2m＋5，可得m2－2m＋5＝8.解得m1＝3，m2＝－1.
∴方程x2－6x＋m2－2m＋5＝0的另一根为4，m的值为3或－1.　
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