北京三十九中北师大版九年级（上）期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年北京三十九中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．已知tanA=1，则锐角A的度数是( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是( )
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
3．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于( )
A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4
4．若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围为( )
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜0 D．k＜1
5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是( )
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
6．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
8．如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E，C、E、A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD( )米（忽略小明身高）
A．40 B．20 C．15 D．30
9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=．下列结论中，正确的是( )
A．a＜0
B．当x＜﹣时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．当x=﹣时，y的最小值是
10．如图，抛物线和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．已知线段a、b满足2a=3b，则=__________．
12．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于__________．
13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=__________．
14．如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=3，则DE：BC的值是__________．
15．如图，△ABO与△A′B′O′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
16．在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1=__________，S1+S2+S3+…+Sn=__________．
三、解答题（本题共50分，每小题5分）
17．解方程：2x2﹣6x+1=0．
18．计算：﹣tan45°+sin245°
19．计算：（）﹣1﹣20100+|4|﹣tan60°．
20．已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．
21．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，﹣2），求这个二次函数的关系式．
22．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．
求证：∠DAB=∠C．
23．已知：二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点A（2，5）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式．
24．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C=90°，AC=8，BC=4，若在边AC上