北京市西城区月坛中学北师大版九年级（上）期中数学试卷【解析版】.zip

2015-2016学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如果，那么x的值是( )
A． B． C． D．
2．已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
3．抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是( )
A．直线x=﹣3 B．直线x=3 C．直线x=2 D．直线x=﹣2
4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为( )
A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1
5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于( )
A．6 B． C．10 D．12
6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是( )
A． B． C． D．
7．将抛物线y=3x2如何平移得到抛物线y=3（x﹣5）2+1( )
A．向左平移5个单位，向下平移1个单位
B．向左平移5个单位，向上平移1个单位
C．向右平移5个单位，向下平移1个单位
D．向右平移5个单位，向上平移1个单位
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )
A．﹣1＜x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞3或x＜﹣1
9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是( )
①ac＜0
②a+b+c＞0
③方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD﹣DE﹣EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是__________．
12．如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是__________（注：只需写出一个正确答案即可）．
13．如图，DE与BC不平行，当=时，△ABC与△ADE相似．
14．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为__________米．
15．若（x，y，z均不为0），则的值为__________．
16．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是__________；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=__________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．计算：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．
18．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（3）当x为何值时，函数值y＜0．
19．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长和tanB的值．
20．如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．
21．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为__________．
（2）当x=4时，y=