章末复****一) 特殊平行四边形
知识结构
特殊平行四边形
本章知识中考中考查的内容主要涉及菱形、矩形、正方形的性质与判定.如:2015毕节第27(3)题考查的是正方形的判定,2014毕节第8题考查的是菱形的性质,2013毕节第25题考查了正方形的性质,2013六盘水第7题也考查了矩形、菱形、正方形的判定.
分点突破
命题点1 菱形的性质与判定
1.已知菱形的边长等于10 cm,两对角线的比为3∶4,则两对角线的长分别是( )
A.3 cm,4 cm B.6 cm,8 cm
C.12 cm,16 cm D.24 cm,32 cm
2.如图,剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中,不一定成立的是( )
A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
B.AB=BC
C.AB=CD,AD=BC
D.∠DAB+∠BCD=180°
命题点2 矩形的性质与判定
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.四边相等
4.在四边形ABCD中,AC、BD交于点O,在下列各组条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD
B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD
D.∠A=∠B=90°,AC=BD
5.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为( )
A.6 B.3
C.2 D.1
命题点3 正方形的性质与判定
6.下列条件能使菱形ABCD是正方形的有( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③ B.②③
C.②④ D.①②③
7.(广安中考)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP,DP,延长BC到E,使PE=PB.求证:∠PDC=∠PEC.
综合训练
8.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4,则菱形ABCD的周长是( )
A.8 B.16
C.8 D.16
9.(哈尔滨中考)在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为________.
10.已知ABCD为正方形,△AEF为等边三角形,求证:
(1)BE=DF;
(2)∠BAE=15°.