2016年北师大版九年级数学上册单元测试:第1章 特殊平行四边形
一、选择题(下列每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填在括号内)
1.下列条件能判定四边形是菱形的是( )
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形
D.对角线相等且互相垂直的四边形
2.下列对矩形的判定:“(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.已知:如图,过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH,如果EFGH成菱形,那么四边形ABCD必定是( )
A.菱形 B.平行四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
4.在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,且E,F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数为( )
A.75° B.60° C.45° D.30°
5.矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形,已知矩形的周长是36,则矩形一条对角线长是( )
A. B.5 C. D.3
6.矩形的内角平分线能够组成一个( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
7.以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF,则下列结论中错误的是( )
A.BD平分∠EBF B.∠DEF=30° C.BD⊥EF D.∠BFD=45°
8.已知正方形ABCD的边长是10cm,△APQ是等边三角形,点P在BC上,点Q在CD上,则BP的边长是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
9.菱形的周长为20,两邻角的比为2:1,则一组对边的距离为( )
A. B. C.3 D.
10.正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A.四个角都是直角 B.两组对边分别相等
C.内角和为360° D.对角线平分对角
二、填空题
11.将长为12,宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后,AD与BC交于点E,则DE的长度为 .
12.从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线,这条垂线分这条对角线成1:3两部分,则矩形的两条对角线夹角为 .
13.菱形两条对角线长度比为1:,则菱形较小的内角的度数为 度.
14.正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
15.已知四边形ABCD是菱形,△AEF是正三角形,E、F分别在BC、CD上,且EF=CD,则∠BAD= 度.
三、解答题(第1、2小题各10分,第3、4小题各5分,共30分)
16.如图,AB∥CD,∠ACB=90°,E是AB的中点,CE=CD,DE和AC相交于点F.
求证:(1)DE⊥AC;(2)∠ACD=∠ACE.
17.如图,ABCD为平行四边形,DFEC和BCGH为正方形.求证:AC⊥EG.
18.证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
19.从菱形钝角的顶点向对边作垂线,且垂线平分对边,求菱形各角的度数.
四、(第1、2小题各6分,第3小题7分,共19分)
20.如图,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少?
21.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点且AE=AD,又DF⊥AE于点F,证明:EC=EF.
22.如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:PA2+PC2=PB2+PD2.
2016年北师大版九年级数学上册单元测试:第1章 特殊平行四边形
参考答案与试题解析
一、选择题(下列每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填在括号内)
1.下列条件能判定四边形是菱形的是( )
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形
D.对角线相等且互相垂直的四边形
【考点】菱形的判定.
【分析】根据菱形的判定定理可直接选出答案.
【解答】解:根据菱形的判定定理:对角线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案,
故选:C.
【点评】此题主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定定理:①菱形定义:一组邻边相等的平行