北师大版九上期末专题训练（2）特殊平行四边形的性质与判定（含答案）.zip

专题训练(二)　特殊平行四边形的性质与判定
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积．
2．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE＝CF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．
3．(邵阳中考)准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.
(1)连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；
(2)求菱形AFCE的边长．
5．E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证：
(1)四边形CFEG是矩形；
(2)AE＝FG.
6．(牡丹江中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.
(1)求证：CE＝AD；
(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．
参考答案
1.∵AE∥BC，DE∥AC，
∴四边形AEDC是平行四边形．
∴AE＝CD.在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴∠ADB＝90°，BD＝CD.
∴BD＝AE.
∴四边形AEBD是矩形．
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝5，CD＝BC＝3，
∴AD＝＝4.
∴四边形AEBD的面积为BD·AD＝CD·AD＝3×4＝12.
2.(1)证明：连接BD，交AC于O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD.
∵AE＝CF，
∴OE＝OF.
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）∵∠DAB＝60°，四边形ABCD是菱形，
∴∠DAE＝30°，∠ADB＝60°.
∵AD＝6，
∴OD＝AD＝3.
∵AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠ADE＝∠EDO＝30°.
在Rt△DEO中，由勾股定理可得DE＝2，
∴菱形BEDF的周长为4DE＝8.　
3.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴