北师大版九年级数学上册第1章特殊平行四边形期中复习解答题专题训练 （word版含答案）.doc

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》
期中复****解答题专题训练（附答案）
1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．
（1）当α＝20°时，则∠AEC＝　 　；
（2）判断△AEG的形状，并说明理由；
（3）当GF＝1时，求CE的长．
2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．
3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．
4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．
5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF≌△AGD．
6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．
（1）求证：四边形AFCE是菱形．
（2）若∠DAC＝60°，EF＝4，求四边形AFCE的面积．
8．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ．
（1）求证：AP＝BQ；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
9．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点
D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．
11．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．
（1）求证：四边形AECD是矩形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．
12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥
AB．求证：四边形ABOE是菱形．
14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为　 　．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．
（1）求证：OD＝OC；
（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．
16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．
17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，