人教版北京市海淀区九上期中数学模拟试卷（word版含答案）.zip

2020-2021学年北京市海淀区九上期中数学模拟试卷

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 把抛物线 向上平移 个单位长度得到的抛物线的表达式为
A. B. C. D.

3. 如图，，， 是 上的三个点．若 ，则 的大小为

A. B. C. D.

4. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是
A. B.
C. D.

6. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转 后能与原来的图案重合，那么 的值可能是

A. B. C. D.

7. 二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足 的 的取值范围是

A. B. 或
C. 或 D.

8. 如图 ，动点 从格点 出发，在网格平面内运动，设点 走过的路程为 ，点 到直线 的距离为 ．已知 与 的关系如图 所示．下列选项中，可能是点 的运动路线的是

A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 点 关于原点的对称点的坐标为  ．

10. 写出一个图象开口向上，过点 的二次函数的表达式：  ．

11. 如图，四边形 内接于 ， 为 的延长线上一点．若 ，则 的大小为  ．


12. 抛物线 与 轴的公共点的个数是  ．

13. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 的坐标分别为 ，，将线段 绕点 顺时针旋转，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为  ．


14. 已知抛物线 经过点 ，，则   （填“”，“”，或“”）．

15. 如图， 的半径 与弦 交于点 ，若 ，，，则 的长为  ．


16. 下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．
已知：．
求作： 边上的高 ．
作法：如图，
（）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
（）作直线 ，交 于点 ；
（）以 为圆心， 为半径作 ，与 的延长线交于点 ，连接 ．线段 即为所作的高．
请回答：该尺规作图的依据是  ．


三、解答题（共12小题；共72分）
17. 解方程：．

18. 如图，等边三角形 的边长为 ， 是线段 上的点，，以 为边作等边三角形 ，连接 ．求 的长．


19. 已知 是方程 的一个根，求 的值．

20. 如图，在 中，．求证：．


21. 如图， 是一块边长为 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 的形状，其中点 在 边上，点 在 的延长线上，．设 的长为 米，改造后苗圃 的面积为 平方米．

（1） 与 之间的函数关系式为  （不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 的面积与原正方形苗圃 的面积相等，请问此时 的长为多少米?

22. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，．
（1）求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使得 成立?如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由．

23. 古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以 为例，花拉子米的几何解法如下：
如图，在边长为 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 和 的矩形，再补上一个边长为 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．
通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为 ，从而得到此方程的正根是  ．


24. 如图，在平面直角坐标系 中，点 的