人教版九年级上册（新）第24章《24.3正多边形和圆》同步练习（word版 含答案）.zip

24.3《正多边形和圆》练****基础·巩固·达标
1．正五边形共有________条对称轴，正六边形共有________条对称轴.
提示：正 n边形的对称轴与它的边数相同.
答案：5　6
2.中心角是45°的正多边形的边数是___________.
提示：因为正n边形的中心角为，所以45°=，所以 n=8.
答案：8
3.若正 n边形的一个外角是一个内角的23时，此时该正n边形有_________条对称轴.
提示：因为正n边形的外角为，一个内角为，
所以由题意得=· ，解这个方程得 n=5.
答案：5
4.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）
 A. 扩大了一倍B. 扩大了两倍C. 扩大了四倍D.没有变化
提示：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.
答案：D
5.正三角形的高，外接圆半径、边心距之比为（）
 A. 3∶2∶1B.4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 6∶4∶3
提示：如右图，设正三角形的边长为 a，则高AD=a， OA=a，OC=a，
所以AD∶OA∶OC=3∶2∶1.

答案：A
6.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是()
 A.62  B.34 C. 63 D.43
提示：分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.
答案：A
7. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（） A.S3＞S4＞S6　　B.S6＞S4＞S3　　C.S6＞S3＞S4　　 D.S4＞S6＞S3
提示：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大.
答案：B
8.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）
 A. B. C. D.
提示：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5，则边长为.
答案：D
9.已知⊙O和⊙O上的一点A（如图24-3-2）.
（1）作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
（2）在（1）题的作图中，如果点E在上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的边.
图24-3-2
提示：求作⊙O的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂直于弦的直径的性质知把圆四等分.要证明DE是⊙O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360°÷12=30
（1）作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点.
四边形ABCD即为⊙O的内接正方形.
①分别以A、C为圆心，OA的长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
②顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形.
（2）证明：连接OE、DE.
∵∠AOD==90°，∠AOE==60°，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°.
∴DE为⊙O的内接正十二