人教版九年级上册（新）第24章《24.4弧长和扇形面积》同步练习（2份打包）.zip

24.4.1《弧长和扇形面积》达标训练
达标训练
基础·巩固·达标
1．在半径为1的⊙O中，1°的圆心角所对的弧长是__________.
提示：半径为1的⊙O的周长为2π，所以1°的圆心角所对的弧长是.
答案：
2.⊙O中，半径 r=30 cm，的长度是8π cm，则所对的圆心角是_________.
提示：利用公式l=解方程.
答案：48°
3.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40°的扇形面积是__________cm2.
提示：由扇形面积公式直接可得.
答案：4π
4.扇形的面积是5π cm2，圆心角是72°，则扇形的半径为___________cm.
提示：因为S扇形=πR2，所以R==5(cm).
答案：5
5.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以每小时28 km的速度经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为________度.（π取3.14，结果精确到0.1度）
提示：由弧长公式得28×，解得n=≈2.2.
答案：2.2
6.在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）
 A. B. C. D.
提示：易知△OAB是等边三角形，故圆心角是60°.
答案：C
7.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r等于（）
 A.7 B.8 C.9 D.10
提示：利用l=解方程即可.
答案：C
8.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm2，那么扇形的弧长为（） A.5π cm B.10π cm C.20π cmD.40π cm
提示：由πr2=240π，解得r=24.又由S=lr，得240π=l×24，得l=20πcm.答案：C
9.如图24-4-6，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.
图24-4-6
.提示：图中阴影部分为弓形，因此应求出扇形AOC的面积和△AOC的面积，所以关键是求圆心角及⊙O的半径.本题考查组合图形的求法，扇形面积公式等.
解：连接BO，并延长交AC于E，则BE⊥AC，AE=AC=2 cm，连接OA、OC.
∵△ABC为正三角形，∴∠AOC==120°，∠AOE=60°.
在Rt△AEO中，OA=（cm），OE=OA=（cm），
∴S扇形AOC=.
∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=cm2.
10.如图24-4-7，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积.

图24-4-7
提示：阴影部分面积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的2倍；或者是大直角三角形与半圆面积的差.

解法一：由题意知，AC=AB·cos45°=2，连接OE，则OE⊥BC.
∵∠C=90°，∴OE∥AC.
又∵OA=OB，∴OE=BE=EC=AC=. ∴S阴=2（S△OBE-S扇形OEF）=2-.
解法二：由对称性知，S阴=（S正方形-S⊙O），∴S阴=［(2)2-π()2］=2-.