人教版九年级数学上第22章二次函数强化训练(含答案).zip

二次函数
基础训练
1．已知一个函数图象经过(1，－4)，(2，－2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是(D)
A. 正比例函数 B. 一次函数
C. 反比例函数 D. 二次函数
2．设二次函数y1＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2＝dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数y＝y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则(B)
A. a(x1－x2)＝d　　　　 B. a(x2－x1)＝d
C. a(x1－x2)2＝d　　　 D. a(x1＋x2)2＝d
3．当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为__3__．
(第4题图)
4．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__1__．
5．对于两个二次函数y1，y2，满足y1＋y2＝2x2＋2x＋8.当x＝m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的表达式y2＝x2＋3，y2＝(x＋)2＋3(要求：写出的表达式的对称轴不能相同)．
6．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的表达式是y＝－2x2－4x－3．
(第7题图)
7．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)．若抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是－2＜k＜．
解：由图可知，∠AOB＝45°，
∴直线OA的表达式为y＝x，
联立消掉y，得
x2－2x＋2k＝0，
Δ＝(－2)2－4×1×2k＝0，
即k＝时，抛物线与OA有一个交点，
此交点的横坐标为1.
∵点B的坐标为(2，0)，
∴OA＝OB＝2，
∴点A的坐标为(，)，
∴交点在线段OA上．
当抛物线经过点B(2，0)时，×4＋k＝0，
解得k＝－2，
∴要使抛物线y＝x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜.
8．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：
(第8题图)
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB＝x(m)(x＞0)，试用含x的代数式表示BC的长；
(2)请你判断谁的说法正确，为什么？
解：(1)AB＝x(m)，可得BC＝69＋3－2x＝(72－2x)(m)．
(2)小英说法正确，理由如下：
矩形面积S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，
∵72－2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x＝18时，S取最大值，
此时x≠72－2x，
∴面积最大的不是正方形．
9．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的