陕西省西安市曲江一中人教版九年级（上）期中数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年陕西省西安市曲江一中九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．x2+x﹣3=x2
2．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
3．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（　　）
A．7 B．5 C． D．5或
4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（　　）
A． B． C． D．
7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
10．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_______．
12．若，则锐角α=_______．
13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_______．
14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是_______．
15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=_______．
16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_______．
　
三、解答题（共72分）
17．用适当方法解方程
（1）
（2）x2﹣2x﹣99=0．
18．计算
（1）•tan 30°
（2）．
19．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
21．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．
求证：四边形AEFG是菱形．
22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．
（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率．
23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．
24．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°
≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2