夏津实验中学人教版九年级上期中数学试卷（解析版）.zip

2016-2017学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得3分，共36分．
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　　）
A．2x2=0 B．4x2=3y C．x2+=﹣1 D．x2=（x﹣1）（x﹣2）
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4=0，下列变形正确的是（　　）
A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9
3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2
4．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
5．若x1，x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（　　）
A．10 B．6 C．﹣6 D．以上都不对
6．如果关于x的二次方程a（1+x2）+2bx=c（1﹣x2）有两个相等的实数根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形
7．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（　　）
A．a＞0，b2﹣4ac=0 B．a＜0，b2﹣4ac＞0 C．a＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＜0，b2﹣4ac=0
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（　　）
A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）
11．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦角．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）
A．110° B．80° C．40° D．30°
　
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
13．已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为　　，m的值为　　
14．若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　　．
15．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=﹣2x2相同，试写出这个函数解析式　　．
16．如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2），它的对称轴是x=2，那么=　　．
17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为　　．
　
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解方程
（1）x2﹣7x+10=0
（2）3（x﹣2）+x2﹣2x=0．
19．根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．
20．已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大40，求m的值．
21．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）求∠APB的度数．
22．已知函数y=x2﹣（m﹣2）x+m的图象过点（﹣1，15），设其图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），点C在图象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求点A、点B的坐标；
（3）求点C的坐标．
23．夏津某一企业2014年完成工业总产值10