浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程复习同步测试及答案解析 （新版）新人教版.zip

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册 本章复****同步测试1
类型之一　一元二次方程的有关概念
1．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　B　)
A．m＝±2　B．m＝2　C．m＝－2　D．m≠±2
【解析】 由一元二次方程的定义知即 ∴m＝2.
2．设x2，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，则x13＋2 014x2－2 013＝__2__014__.
3．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式÷的值．
解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，
∴原式＝÷
＝×＝＝.
类型之二　一元二次方程的解法
4．用括号中的方法解下列方程：
(1)5(x＋1)2＝(直接开平方法)；
(2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)；
(3)4x2＋5＝12x(配方法)；
(4)2x2－3x－1＝0(公式法)．
【解析】 (1)把方程化为形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式后，直接开平方；
(2)运用平方差公式因式分解；
(3)把方程化为一般形式，再配方；
(4)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值，代入公式中计算．
解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝，
两边同时开方，得x＋1＝±，
即x＋1＝或x＋1＝－，
∴x1＝－，x2＝－；
(2)原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0，
∴[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，
∴5x－4＝0或x－8＝0，∴x1＝，x2＝8；
(3)移项，得4x2－12x＝－5，
∴x2－3x＝－，
配方，得x2－3x＋＝－＋，
即＝1，∴x－＝±1，
∴x1＝，x2＝；
(4)∵a＝2，b＝－3，c＝－1，
b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝.
5．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　A　)
A．k<1 B．k>1 C．k<－1 D．k>－1
【解析】 ∵关于x的一元一次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4－4k＞0，k＜1.
类型之三　一元二次方程根的判别式
6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　D　)
A．k＞－1　　　　　　B．k＜1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠0
7．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(　C　)
A．2 B．1
C．0 D．－1
8．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是__0或4__．
9若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__．
10．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0
(1)求出方程的根；
(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解： (1)根据题意得m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
∴x1＝＝，
x2＝＝1，
(2)由(1)知x1＝＝1＋，