人教版九年级数学上册24.1 圆的有关性质 同步培优 （Word版含答案）.doc

人教版九年级上册 24.1 圆的有关性质 同步培优
一、选择题
1. 如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(　　)
A. 40°　　　　　　B. 45°　　　　　　C. 50°　　　　　　D. 60°

2. 下列语句中不正确的有(　　)
①过圆上一点可以作圆中最长的弦无数条；②长度相等的弧是等弧；③圆上的点到圆心的距离都相等；④在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于(　　)
A．25° B．50°
C．130° D．155°
4. 2019·赤峰 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
5. 2019·滨州如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为(　　)
A．60° B．50° C．40° D．20°
　　　
6. 如图，在⊙O中，如果＝2，那么(　　)
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＜2AC D．AB＞2AC
7. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是(　　)
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
8. 如图，⊙O的半径为8 cm，把劣弧AB沿AB折叠，使劣弧AB经过圆心O，再把劣弧CD沿CD折叠，使劣弧CD经过AB的中点E，则折痕CD的长为(　　)
A．8 cm B．8 cm C．2 cm D．4 cm
二、填空题
9. 如图所示，AB为☉O的直径，点C在☉O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD=　　　　度. 

10. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．
11. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋＝0的两个根．若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2021的值为________．
12. (2019•娄底)如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则__________．
13. 如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠A＝________°.
14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．
16. 如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．
三、解答题
17. 如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.
18. 如图，∠C＝90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D.若AC＝3，BC＝4，求BD的长．
19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若AC＝4，EF＝2 ，求CD的长．
20. 2018·牡丹江 如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.
21. 我们学****了“弧、弦、圆心角的关系”，事实上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．[弦心距是指从圆心到弦的距离(如图①中的OC，OC′的长)]
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决下列问题：
如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边所在的直线分别交于点
A，B和C，D.
(1)求证：AB＝