人教版版九年级上册数学期中常考题《图象法求一元二次方程的近似根》专项复习（word版含答案）.docx

人教版九年级上册数学期中常考题
《图象法求一元二次方程的近似根》专项复****一．选择题（共5小题）
1．二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝﹣1时y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的负根在0与﹣1之间
2．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　）
A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6
3．观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个近似解是（　　）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19
4．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
5．如图，点A（2.18，﹣0.51），B（2.68，0.54），在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，则方程ax2+bx+c＝0的一个近似值可能是（　　）
A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45
二．填空题（共5小题）
6．根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是　 　
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
7．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是　 　．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
8．在利用图象法求方程x2＝x+3的解x1，x2时，下面是四位同学的解法：
甲：函数y＝x2﹣x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是x1，x2
乙：函数y＝x2与y＝x+3的图象交点的横坐标是x1，x2
丙：函数y＝x2﹣3与y＝x的图象交点的横坐标是x1，x2
丁：函数y＝x2+1与y＝x+4的图象交点的横坐标是x1，x2
你认为解法正确的同学有　 　．
9．在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成．如，求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根的近似解，观察函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，﹣2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在
x轴上方）．因为抛物线y＝x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线，所以抛物线
y＝x2﹣2x﹣2在2＜x＜3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x2﹣2x﹣2＝0在2、3之间有根．
进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为﹣0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5＝0.5．
重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值．
用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2＝0的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为　 　
10．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝（a≠0）的一个解x的取值范围是　 　．
x
6.1
6.2
6.3
6.4
y＝ax2+bx+c
﹣0.3
﹣0.1
0.2
0.4
三．解答题（共5小题）
11．某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣x2+2|x|+3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣