北师大九年级1.1.1菱形的性质与判定提升练习.zip

菱形的性质与应用 提升练****1.如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是　(　　)
A.10　　　　　　　 B.12
C.15 D.20
【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=5,∵∠A=60°,∴△ABD为等边三角形.∴AB=BD=AD=5,
∴△ABD的周长是15.
【知识归纳】含有60°或120°内角的菱形的性质
(1)短的对角线与菱形相邻的两边构成的三角形是等边三角形.
(2)菱形的两条对角线把菱形分成的四个全等的直角三角形中的较小锐角为
30°,可利用这一特殊边角关系解决问题.
(3)如果菱形的边长为a,那么菱形的面积为a2.
2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是　(　　)
A.24 B.16 C.4 D.2
【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,
∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长=4AB=4.
【互动探究】菱形ABCD的面积是多少?
【解析】∵AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·OB+AC·OD
=×6×2+×6×2=12.
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于　(　　)
A.50° B.60°
C.70° D.80°
【解析】选B.如图,连接BF,
在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×80°=40°,∠BCF=∠DCF,BC=CD,
∵∠BAD=80°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-80°=100°,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=40°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=100°-40°=60°,
∵在△BCF和△DCF中,
∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=60°.
【变式训练】如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC等于　(　　)
A.40°　　　　B.50°　　　　C.80°　　　　D.100°
【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAC=∠BAD,CB∥AD,
∵∠BAC=50°,∴∠BAD=100°,
∵CB∥AD,∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠ABC=180°-100°=80°.
4.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=　(　　)
A.35° B.45°
C.50° D.55°
【解析】选D.延长PF交AB的延长线于点G.可以证明△BGF≌△CPF,
∴F为PG中点.
由题可知,∠BEP=90°,∴EF=PG,
∵PF=PG,∴EF=PF,∴∠FEP=∠EPF,
∵∠BEP=∠EPC=90°,∴∠BEF=∠FPC,
∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC,
∵E,F分别为AB,BC的中点,