北师大九年级2.1认识一元二次方程 同步练习（含答案解析）.zip

《2.1 认识一元二次方程》
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
3．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③ +3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
5．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
6．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
8．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣或 D．1
9．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．m=3，n≠2 B．m=3，n=2 C．m≠3，n=2 D．m≠3，n≠2
10．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
　
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是　　．
12．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=　　．
14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是　　．
15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是　　．
16．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是　　．
17．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=　　．
18．若a是方程x2﹣2x﹣2015=0的根，则a3﹣3a2﹣2013a+1=　　．
　
三、解答题
19．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原为一元一次方程．
20．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．
22．设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
　
《2.1 认识一元二次方程》
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），
故选A．
【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．
　
2．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定
【考点】一元二次方程的解．
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．
【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣