北师大九年级2.3用公式法求解一元二次方程同步测试（解析版）.zip

《2.3 用公式法求解一元二次方程》
　
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（　　）
A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根24
C．无实数根 D．无法确定w
6．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）t
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根h
C．无实数根 D．有一根为0Y
7．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）6
A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0O
8．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（　　）5
A．没有实数根 B．有一个实数根I
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根a
9．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）h
A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4P
10．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）6
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1y
　
二、填空题6
11．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　　．8
12．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．Z
13．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　　．k
14．关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是　　．4
15．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　　．0
16．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　　．A
　
三、解答题f
17．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．A
（1）求m的值；=
（2）解原方程．=
18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
20．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
21．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
22．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
　
《2.3 用公式法求解一元二次方程》
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1