北师大九年级第一章 特殊平行四边形 单元测试（含答案解析）.zip

《第1章 特殊的平行四边形》
　
一、选择题（请把答案填写到下面指定位置，每小题3分，共36分）
1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（　　）
A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D． cm
4．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．则一定可以拼成的图形是（　　）
A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤
8．如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（　　）
A．8 B．9 C．11 D．12
9．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果=（　　）
A． B． C． D．
11．给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题的是（　　）
A．③ B．①② C．②③ D．③④
12．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：
①点G是BC的中点；②FG=FC；③∠GAE=45°．
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
　
二、填空题：
13．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　．
14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：　　，使得平行四边形ABCD为菱形．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　　cm．
16．如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为　　．
　
三、解答题：（共52分）
17．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．
18．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．
19．已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
20．点M、N分别在正方形ABCD的边CD、BC上，已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半，求∠MAN的度数．
21．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
22．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：BM=CM；
（2）判断四边