北师大九年级中考压轴专题之二次函数与方程综合（含答案）.zip

中考压轴专题之二次函数与方程综合 姓名
1.（08天津市卷26题）
已知抛物线，
（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
（08天津市卷26题解析）解（Ⅰ）当，时，抛物线为，
方程的两个根为，． ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分
（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤． 3分
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分
②当时， 时，，时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即解得．
综上，或． 6分
（Ⅲ）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．∴． 7分
∵关于的一元二次方程的判别式，
x
∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 8分
又该抛物线的对称轴，
由，，，
得，
∴．
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 10分
2. （08广东肇庆25题）（本小题满分10分）
已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.
（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）
解：（1）由5=0，（1分）得，．（2分）∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）． （3分）（2）当a=1时，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81）， （4分）
分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有
=S - - =-- =5（个单位面积）
（3）如：．事实上， =45a2+36a．
3（）=3[5×（2a）2+12×2a-（5a2+12a）] =45a2+36a． （9分）
∴． （10分）
3.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。
（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。
（08浙江杭州24题解析）∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴ 抛物线对应的解析式为:. --- 2分
∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴. --- 1分
令, 得，,
∴ )( )| ,
即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分
(2) ∵, ∴ , 得: ,
解得.