京改版九年级19.3 二次函数的性质 同步练习（含答案，2份打包）.zip

19.3 二次函数的性质
典例分析
例1 已知,二次函数y=x2－5x+4的图象如图20－4－2所示,
(1)观察图象,回答：x取何值时,y值随x值的增大而增大；x取何值时,y值随x值的增大而减小?
(2)如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.
(3)设(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,试在x轴下方的抛物线上确定一点P,使△PAB的面积最大.
思路分析:(1)、(2)可依据图象或已知的表达式解决；在(3)中应注意P点的可能位置,以便确定出P点坐标.
解：(1)由图20－4－2可知,抛物线的对称轴为,故当x<时,y值随着x值的增大而减小,当x>时,y值随着x值的增大而增大.
(2)二次函数y=x2－5x+4的表达式可变为,若将此抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,则所得抛物线的表达式是
,即;
(3)抛物线,与x轴的交点A(－3,0),B(2,0),所以AB=5.
∵抛物线y=x2+x－6的开口向上,故抛物线的顶点是图象的最低点,∴在x轴下方的抛物线上确定一点P,使△PAB的面积最大,需P点到x轴距离最大,此时P点只能是此抛物线的顶点了,即P点坐标为,此时△PAB的面积为：.
例2 图20－4－3所示,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB=x米,面积为S米2.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由.
思路分析：根据长方形的面积公式建立S与x之间的函数关系式,再利用题设要求和二次函数的相关性质去进一步求解.
解：(1)∵AB=x米,∴BC=(24－3x)米,所以S=x·(24－3x)=－3x2+24x.
(2)由题意知,－3x2+24x=45,整理得x2－8x+15=0,
解得xl=3,x2=5,当x1=3时,BC=24－3×3=15>10,不合题意,舍去,当x2=5时,BC=24－3×5=9,满足题意,故AB的长为5米.
(3)能围成面积比45米2更大的花圃.
由(1)知,S=－3x2+24x=－3(