京改版九年级20.2 30°、45°、60°角的三角函数值 同步练习（含答案）.zip

20.2 30°、45°、60°角的三角函数值
基础能力训练
◆30°、45°、60°角的三角函化值
1.计算：(1)sin230°+cos260°=_____,(2)cos260°+sin260°+tan45°=_____.
2.若tan(90°－A)=,则∠A=_____.
3.在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,3a=b,则sinA=_____.
4.在锐角△ABC中,若,则∠C的度数为_____.
5.在△ABC中,如果∠C=90°,∠A=45°,那么tanA+sinB=_____；△ABC为_____对称图形(填“轴”或“中心”).
6.若cos(45°+∠A)=,则sin(45°－∠A)=______.
7.用“<”号联结sin40°,sin41°,cos43°,cos44°是______.
8.下列计算错误的是( )
A.sin60°－sin30°=sin30° B.
C.sin245°+cos245°=1 D.sin53°=cos37°
9.已知α为锐角,且,则α的度数为( )
A.30° B.60° C.45° D.75°
10.已知∠A为锐角,若sinA=,那么( )
A.0°<A<30° B.30°<A<45° C.45°<A<60° D.60°<A<90°
11.计算：
(1).
(2)tan30°·tan60°+cos230°－sin245°·tan45°.
(3).
12.如图21－2－3所示,在△ABC中,已知,∠B=60°,∠C=45°,求AB的长.
综合创新训练
◆创新应用
13.一个单摆的摆长为120 cm,摆角恰好为30°,且两边的摆动角相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置的高度之差.
14.如图21－2－4所示,一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为某军导弹部队军事演****的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能.
◆开放探索
15.要求tan30°的值,可通过构造如图21－2－5所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=,∠ABC=30°,
∴,在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线,并求出tan15°的值.
16.如图21－2－6所示,由于水资源缺乏,B、C两地不得不从黄河上的供水站A处引水,这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道,有人设计了三种铺设方案,如图(a)(b)(c),图中实线表示管道铺设路线,在图(b)中AD上BC于D,在图(c)中,OA=OB=OC,为了减少渗漏,节约水资源,并降低工程造价,铺设路线应尽量缩短.已知△ABC是等边三角形,其边长为a,请你通过计算,判断哪个铺设方案最好.
参考答案
1答案：(1) (2)2
2答案：30°