京改版九年级21.4 圆周角 同步练习（含答案）.zip

21.4 圆周角
基础能力训练
1.如图22－4－6,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC、BD相交于点E,则图中相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图22－4－7,AB、AC是⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB.若∠D=20°,则∠BOC=( )
A.20° B.40° C.80° D.120°
3.如图22－4－8,B、C、D是⊙A上三点,∠DAC=3∠CAB.则的值等于( )
A.3 B.6 C. D.12
4.如图22－4－9,已知AB为⊙O的直径,弦AD、BC的延长线相交于点P,若∠P=60°,则( )
A. B. C. D.
5.如图22－4－10,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32°,D是的中点,那么∠DAC的度数是( )
A.25° B.29° C.30° D.32°
6.已知⊙O的半径为6 cm,⊙O的一条弦AB的长为cm,则弦AB所对的圆周角是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
7.如图22－4－11,A、B、C为⊙O上的点,AD⊥BC于D,AE为⊙O的直径,若AB=3,AC=5,AD=2.5,则AE=______.
8.若圆周角所对的弦长为,则此圆的半径r为______.
9.如图22－4－12,A、B、C为⊙O上三点,如果∠OAB=46°,则∠ACB=______.
10.如图22－4－13,A、B、C、D都是圆上的点,且AB=BC=CD,若∠COD=46°,则∠ADO=______.
11.如图22－4－14,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,联结AC交⊙O于点F,试判断AB与AC的大小有什么关系?为什么?(至少用两种方法完成本题)
12.如图22－4－15,∠ABC的三个顶点在⊙O上,D是⊙O上一点,联结BD、CD,AC与BD相交于点E.
(1)找出图中的相似三角形,并加以证明；
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.
综合创新训练
◆创新应用
13.已知如图22－4－16,A、B、C三点在⊙O上,AB=AC,D是BC边上的一点,E是直线AD与圆的交点.
(1)试说明：AB2=AD·AE.
(2)当D为BC延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明；不成立,请说明理由.
14.如图22－4－17,AB为⊙O的直径,D为的中点,联结BC,交AD于E,DG⊥AB交AB于G.
(1)试证明：BD2=AD·DE.
(2)如果,DG=6,求加的长.
◆开放探索
15.如图22－4－18,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD上AB于D,联结OC,CE平分∠DCO,交⊙O于E,联结OE.
(1)请判断OE与AB的位置关系.
(2)当C在上运动时,其他条件不变,试问OE与AB的位置关系是否变化?
16.如图22－4－19所示,BC是⊙O的直径,点A在圆上,且AB=AC=4,P为AB上一点,过点P作PE⊥AB,分别交BC、OA于点E、F.
(1)设AP=l,求△OEF的面积；
(2)设AP=a(0<a<2),△APF、△OEF。的面积分别为.S1、S2.
①若S1=S2,求a的值；
②若S=S1+S2,是否存在一个实数a,使S<?争若存在'求出一个a的值.若不存在,说明理由.
参考答案
1答案：B
2答案：C 解析：∵∠D=20°，AB=AD，∴∠ABD=∠D=20°，∴∠CAB=∠D+∠ABD=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°
.
3答案：A
4答案：A 解析：联结BD，则∠BDP=90°，∴cosP=，∵∠P=60°，∴.
5答案：B 解析：联结OC、OD，∵∠BAC=32°，∴∠BOC=64°，
∴∠AOC=180°－64°=116°，∵D是的中点，
∴∠DOC=116°÷2=58°,∴∠DAC==29°.
6答案：D 解析：求圆周角，我们可以画特殊位置的圆周角，如图，由AB=，AC=12，∠B=90°，可得∠C=60°.
又由同一条弦所对的圆周角有两个，∠D也是AB弦所对的圆周角，且∠D=180°－60°=120°，故答案选择D.
7答案：6 解析：联结CE，则∠ACE=90°.又由∠B=∠E，
∴△ABD∽△AEC，∴,
∴,∴AE=6.
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