苏科版九年级 黄金分割 同步测试题（含答案）.zip

6.2 黄金分割 同步测试题
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
 1. 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则（ ）
A.AP2＝AB⋅PB B.AB2＝AP⋅PB
C.PB2＝AP⋅AB D.AP2+BP2＝AB2
 2. △ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（ ）
A.22.5∘ B.30∘ C.36∘ D.45∘
 
3. 已知，点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，若线段AB=2cm，则线段AP的长是（ ）
A.5−12cm B.(5−1)cm C.(3−5)cm D.(2−5)cm
 
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，CD平分∠ACB交AB于点D，若CA=4，则CB的长是（ ）
A.25+2 B.5+1 C.5−1 D.25−2
 
5. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
 
6. 如图，P是线段AB的黄金分割点(PB>PA)，四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（ ）
A.s2=5−12s1 B.s2=s3 C.s3=5−12s4 D.s4=5−12
 
7. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数(5−12≈0.618)，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155cm，下半身为94cm，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ）
A.2∼3cm B.3∼4cm C.4∼5cm D.5∼6cm
 
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36∘，BD平分∠ABC，则BC的长为（ ）
A.12 B.−1+52 C.1−52 D.−1+52
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
9. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>PB，AB=4厘米，则线段AP=________厘米．
 
10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．
 
11. 点C是线段AB上的一个黄金分割点，且AC>BC，若AB=5cm，则AC=________cm，BC=________cm．
 
12. 已知线段AB的长度为2，点C为线段AB上的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长度为________．
 
13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________cm（精确到0.1cm）．
 
14. 已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么线段AP＝________厘米．（结果保留根号）
 
15. 如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，已知AB=4，则AP=________（结果保留根号）．
 
16. 已知线段AB=4dm，点C是线段AB上一点，AC>BC，若C点是线段AB的黄金分割点，则AC=________dm．（保留根号）
 
17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成0.618时，看起来最美，某成年女士身高为160cm，下肢长96cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________cm（精确到0.1cm）
 
18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士的身高为1.60米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为0.60，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）  
19. 已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM．
（1）写出AB、AM、BM之间的比例式；
（2）若AB=12cm，求AM与BM的长．
 20. 已知线段AB=a，点C为AB的黄金分割点，求AC的长．
 
21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的