山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题（Word版 含解析）.docx

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山西省阳泉市平定县城关中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是 ( 　　)
A．3x+1=0 B．5x2-6y-3=0 C．ax2-x+2=0 D．3x2-2x-1=0
2．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
3．两条抛物线y = x 2与y = －x 2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值
4．方程x2－2x＋2＝0的根的情况为( )
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
5．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．函数思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想
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7．若关于x的一元二次方程（k —1）x 2 + 4 x +1 =0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是 （ ）
A．k < 5 B．k < 5，且 k ≠ 1
C．k≤ 5，且 k ≠ 1 D．k > 5
8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x 2 - 7x + 10 = 0的两根，则这个等腰三角形的腰长（　　）
A．2 B．5 C．2或 5 D．3或4
9．若关于的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)
A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0
C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0
二、填空题
11．一元二次方程 x2﹣4x = 0 的解是_____________．
12．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝_____．
13．已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
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15．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且关于x的方程(c－b)x2＋2(b－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是________三角形．
三、解答题
16．用适当的方法解方程：
(1)25 y 2- 16 = 0；　 (2)y 2＋ 2 y－99＝0；
(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0； (4)(2x + 1)2 ＝3(2x + 1).
17．先化简，再求值：，其中是方程的根．
18．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
19．已知关于的方程.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．
20．利用一面墙（墙长30 m），另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2 场地，求矩形的长和宽．
21．阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
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x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴