福建省三明市人教版高一下学期期末数学试卷【解析版】.zip

福建省三明市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．
1．若圆C的圆心为（2，1），且经过原点O，则圆C的标准方程是（）
A． （x﹣2）2+（y﹣1）2= B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x+2）2+（y+1）2= D． （x+2）2+（y+1）2=5
2．设数列{an}的前n项和Sn=，则a5=（）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3．下列结论正确的是（）
A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b
C． 若a＞b，c＞d，则ac＞bd D． 若a＞b＞0，则a＞＞b
4．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公切线条数（）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）
A． 无解 B． 一解 C． 两解 D． 一解或两解
7．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是（）
A． 64 B． 76 C． 88 D． 112
8．已知直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，那么弦AB的长等于（）
A． 3 B． 2 C． D． 1
9．设Sn=，且Sn=，则n的值为（）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
10．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，现给出下列命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m∥n，m⊂α，则n∥α．
其中正确命题的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
11．若直线2x+3y﹣1=0与直线4x+my+11=0平行，则它们之间的距离为（）
A． B． C． D．
12．如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平面xOy．在此斜坐标平面xOy中，点P（x，y）的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为（）
A． x2+y2+xy﹣1=0 B． x2+y2+xy+1=0 C． x2+y2﹣xy﹣1=0 D． x2+y2﹣xy+1=0
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．
13．已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，则角A=．
14．在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知P1（2，4，6），点P（1，3，﹣5）关于平面xOy对称的点为P2，则|P1P2|=．
15．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的体积为．
16．对于任意x∈R，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．若数列{an}满足（n∈N+），且数列{an}的前n项和为Sn，则S4n等于．
三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2，S6=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．已知函数f（x）=mx2﹣（m2+1）x+m（m∈R）．
（Ⅰ）当m=2时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）当m＞0时，解关于x的不等式f（x）＞0．
19．已知直线l：y=（1﹣m）x+m（m∈R）．
（Ⅰ）若直线l的倾斜角，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB是边长为3的等边三角形，底面ABCD是正方形，M是侧棱PB上的点，N是底面对角线AC上的点，且PM=2MB，AN=2NC．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；