江苏省南京师范大学灌云附中人教版高一（下）3月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省南京师范大学灌云附中高一（下）3月月考数学试卷
　
一．填空题（每小题5分，共70分）
1．角α的终边上有一点M（﹣2，4），则tanα=　　．
2．已知圆（x﹣2）2+（y+1）2=3，圆心坐标为　　．
3．函数f（x）=2+sin3x的最大值是　　．
4．已知直线x﹣y+b=0与圆x2+y2=25相切，则b的值是　　．
5．已知函数f（x）=atanx﹣bsinx+1，且，则=　　．
6．已知tanx=3，则的值为　　．
7．已知锐角三角形ABC，下列三角函数值为负数的有　　 个．
①，②，③tan（A+B），④cos（﹣B）
8．计算：cos150°+cos（﹣150°）=　　．
9．函数的值域是　　．
10．α为第四象限角，则=　　．
11．如图，写出终边落在阴影部分的角α的集合（含边界）　　．
12．动圆x2+y2+2nx﹣6y+6n=0恒过定点，写出这个定点的坐标　　．
13．有下列四种说法，其中正确的有　　个．
甲：在△ABC中，若，则∠A=30°
乙：cos（2π﹣A）=cosA
丙：任何一个角都存在正（余）弦值和正切值
丁：sin2130°+sin2140°=1．
14．若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=　　．
　
二．解答题
15．（1）化简：，其中α是第四象限角
（2）化简：．
16．已知方程x2+y2+2x﹣6y+n=0表示圆C．
（1）写出此圆的圆心C的坐标和n的范围；
（2）若圆C与圆M：（x﹣3）2+y2=1相切，求n的值．
17．如图，用一根长为10m绳索围成了一个圆心角小于x且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为xm，面积为Scm2．
（1）写出S关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域；
（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围扇形场地的面积S最大，并求S的最大值．
18．（1）已知（α是第三象限角），求sinα•cosα及sinα+cosα的值
（2）已知，且﹣180°＜x＜﹣90°，求cos+cos2（50°﹣x）的值．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径
（1）求圆C的方程；
（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和△POA的面积．
20．已知圆C：（x﹣3）2+（y+1）2=25，过点M（0，4）作直线l与圆C交于点A，B，
（1）若AB=8，求直线l的方程．
（2）当直线l的斜率为﹣2时，在直线l上求一点P，使过点P的切线长等于PM．
（3）AB的中点为E，在平面上找一定点F，使EF的长为定值，并求出这个定值．
　
2015-2016学年江苏省南京师范大学灌云附中高一（下）3月月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一．填空题（每小题5分，共70分）
1．角α的终边上有一点M（﹣2，4），则tanα=　﹣2　．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，可得tanα的值．
【解答】解：∵已知角α的终边上有一点M（﹣2，4），
∴x=﹣2，y=4，
∴tanα==﹣2．
故答案为：﹣2．
　
2．已知圆（x﹣2）2+（y+1）2=3，圆心坐标为　（2，﹣1）　．
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据圆的标准方程的形式即可写出圆心坐标．
【解答】解：∵圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=3，
∴它的圆心坐标为（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
　
3．函数f（x）=2+sin3x的最大值是　3　．
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可得出当sin3x=1时函数取得最大值．
【解答】解：当sin3x=1，即自变量x的集合为：
{x|3x=2kπ+，k∈z}={x|x=+，k∈z} 时，
函数y取得最大值为2+1=3．
故答案为：3．
　
4．已知直线x﹣y+b=0与圆x2+y2=25相切，则b的值是　±5　．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意知圆心（0，0）到直线x﹣y+b=0的距离等于半径，代入点到直线的距离公式求出b的值．
【解答】解：由题意知，直线x﹣y+b=0与圆x2+y2=25相切，
∴=5，解得b=±5．
故答案为：±5．
　
5．已知函数f（x）=atanx﹣bsinx+1，且，则=　﹣5　．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】利用