2015-2016学年山东省临沂十八中高一(下)6月月考数学试卷
一.选择题(共12小题,每个5分,共60分)
1.已知a是第二象限角,sinα=,则tanα=( )
A. B. C.﹣ D.﹣
2.圆(x+2)2+y2=4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
3.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是( )
A. B. C. D.
4.若点P(2,1)为圆(x﹣1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为( )
A.x+y﹣3=0 B.2x﹣y﹣5=0 C.2x+y=0 D.x﹣y﹣1=0
5.函数在区间[0,π]上的一个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
6.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588 B.480 C.450 D.120
7.已知cos(α+β)=,cos(a﹣β)=﹣,则cosαcosβ的值为( )
A.0 B. C.0或 D.0或
8.已知sin(θ+)<0,cos(θ﹣)>0,则下列不等式关系必定成立的是( )
A.tan2<1 B.tan2>1 C.sin>cos D.sin<cos
9.已知α,β均为锐角,cosα=,cos(α+β)=﹣,则角β为( )
A. B. C. D.
10.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=( )
A. B. C. D.
11.设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则( )
A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称
C.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
D.y=f(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x=对称
12.已知=(k,2),=(﹣3,5),且与夹角为钝角,则k的取值范围是( )
A.(,+∞) B.[,+∞] C.(﹣∞,) D.(﹣∞,)
二.填空题(共4小题,每个5分,共20分)
13.设向量=(1,2),=(2,3),若向量k+与向量=(4,﹣7)共线,则k= .
14.直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 .
15.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则的值是 .
16.下列命题中真命题的序号是 .
①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称.
②y=cos(﹣x)与y=cos|x|的图象相同.
③y=|sinx|与y=sin(﹣x)的图象关于x轴对称.
④y=cosx与y=cos(﹣x)的图象关于y轴对称.
三.解答题(共6小题)
17.求值:.
18.已知函数y=cos2x+sin2x+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相.
(2)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
(3)用五点法作出它一个周期范围的简图.
19.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团
未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(Ⅰ)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
20.若满足方程:x2+y2﹣2(t+3)x+2(1﹣4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的点的轨迹是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给的圆内,求t的取值范围.
21.已知向量=(cosx,sinx),=(cos,﹣sin),x∈[﹣,].
(1)求证:(﹣)⊥(+);
(2)若|﹣|=,求cosx的值;
(3)求函数f(x)=+2|+|的最小值及相应的x的值.
22.2015年春,某地干旱少雨,农作物受灾严重,为了使今后保证农田灌溉,当