北师版数学八年级上册 第二章 实数 重难点专项（2）.pdf

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北师版数学八年级上册 第二章 二次根式的应用 重难点专项
一．解答题（共 24 小题）
1．设一个三角形的三边长分别为 a、b、c，P （a+b+c），则有下列面积公式：
1
S （海伦公式）；= 2
= ( − )( − )( − )
S （秦九韶公式）．
2 2 2
1 2 2 + − 2
（=1）4一[个三−角(形边长2依次)为]5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为 、 、 ，利用两个公式分别求这个三角形的面积．
5 6 7
2．（微信：10784702）已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a ，b ．
3 1
（1）求长方形的周长； = 2 12 = 2 48
（2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．
3．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2 和 32dm2 的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，最多能截出 块这样的
木条．
4．已知一个三角形的三边长分别为 、6 、2x ．
2 1
9
（1）求它的周长（要求结果化简3）； 4
（2）请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
5．材料：海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：S
= ( − )( − )( − )
（其中 a，b，c 为三角形的三边长，p ，S 为三角形的面积）．利用上述材料解决问题：当 a ，
++
b＝3，c＝2 时． = 2 = 5
（1）直接写出5 p 的化简结果为 ．
（2）写出计算 S 值的过程．
6．海啸是一种破坏力极强的海浪，由海底地震、火山爆发等引起，在广阔的海面上，海啸的行进速度可按
1
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公式 v 计算，其中 v 表示海啸的速度（m/s），d 为海水的深度（m），g 表示重力加速度 9.8m/s2．若
在海洋=深度𝑔980m 处发生海啸，求其行进速度．
7．数学阅读：
古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为