北师版数学八年级上册 第二章 实数 重难点专项（4）.pdf

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北师版数学八年级上册 第一章 二次根式的材料阅读问题大题专练
一．解答题（共 24 小题）
1．观察下列等式：
① 3② 4③ 5……
（1）2写×出4 +式1⑤=： 3 × 5 + 1 = 4 ×；6 + 1 =
（2）试用含 n（n 为自然数，且 n≥1）的等式表示这一规律，并加以验证．
2．小明在学****二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 ，
2
善于思考的小明进行了以下探索： 2 = (1 + 2)
设 a+b （其中 a、b、m、n 均为整数），则有：a+b ，∴a＝m2+2n2，
2 2 2
b＝2mn，2 这= 样(小+明就2找) 到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式2的=方法．+ 2 + 2 2
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （2微信：10784702）
（1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b ，用含 m、n 的式子分别表示 a、b 得：a
2
＝ ，b＝ ； 3 = ( + 3)
（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4 ．
3 =
（3）请化简：
3．在日历上，我们可12以−发6现3其中某些数满足一定规律，如图是 2020 年 6 月份的日历，我们选择其中被框
起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算： 7，
2
7，不难发现，9结果− 都2 ×是176．= 81 − 32 = 49 =
2
（210）−请1你3再×在27图=中框40出0 一− 个35类1 似= 的4部9 分= 并加以验证；
（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．
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4．观察以下等式：
第 1 个等式： ，
第 2 个等式：( 1 + 1)(2 − 1) = 1 + 1 ，
第 3 个等式：( 2 + 1)(3 − 2) = 2 2 + 1，
第 4 个等式：( 3 + 1)(4 − 3) = 3 3 + 1，
… ( 4 + 1)(5 − 4) = 4 4 + 1
按照以上规律，解决下列问题：