北师版数学八年级上册 第一章 重难点专项（3）.pdf

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北师版数学八年级上册 第一章 勾股定理与弦图问题 重难点专项
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（微信：10784702）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角
形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，则（a+b）2 的值为（ ）
A．25 B．19 C．13 D．169
2．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正
方形面积为 25，（x+y）2＝49，用 x，y 表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（ ）
A．小正方形面积为 4 B．x2+y2＝5
C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24
3．（微信：10784702）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．每个
直角三角形的两条直角边的长分别是 3cm 和 6cm，则中间小正方形的面积是（ ）
A．9cm2 B．36cm2 C．27cm2 D．45cm2
4．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为 a，长直角边长为 b，大正方形的面积为 20，小
正方形的面积为 4，则 ab 的值是（ ）
1
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A．10 B．8 C．7 D．5
5．（微信：10784702）1876 年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的
直角三角形的边 AE，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S 四边形 ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S 四边形 AECD＝S 四边形 DEBC
6．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为 3，
大正方形边长为 15，则一个直角三角形的周长是（ ）
A．45 B．36 C．25 D．18
7．如图，四个全等的直角三角形围成正方形 ABCD 和正方形 EFGH，即赵爽弦图．连接 AC，分别交 EF、
GH 于点 M，N，连接 FN．已知 AH＝3DH，且 S 正方形 ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
21 21