北师版数学八年级上册 第一章 重难点专项（5）.pdf

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北师版数学八年级上册 第一章 勾股定理实际问题大题 重难点专项
一、解答题（本大题共 30 小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．如图，某小区有两个喷泉 A，B，两个喷泉的距离长为 250m．现要为喷泉铺设供水管道 AM，BM，供水
点 M 在小路 AC 上，供水点 M 到 AB 的距离 MN 的长为 120m，BM 的长为 150m．
（1）求供水点 M 到喷泉 A，B 需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉 B 到小路 AC 的最短距离．
2．如图，一根直立于水中的芦苇 BD 高出水面 AC1 米，一阵风吹来，芦苇的顶端 D 恰好到达水面的 C 处，
且 C 到 BD 的距离 AC＝3 米，求芦苇 BD 的长度为多少米？
3．如图，一个直径为 12cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外 2cm，当筷子倒向杯
壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．
4．一架梯子 AB 长 2.5m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙 0.7m．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了 0.4m．那么梯子底部在水平方向滑动了 0.4m 吗？为什么？
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5．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝
线垂直到地面上，发现风筝线多出 1 米，然后把风筝线沿直线向后拉开 5 米，发现风筝线末端刚好接触
地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度 AB．
6．在一条东西走向河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点 A，B，其中 AB＝BC，由于某种原因，由 C
到 B 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 D（A、D、B 在同一条直线上），
并新修一条路 CD，测得 CA＝6.5 千米，CD＝6 千米，AD＝2.5 千米．
（1）问 CD 是否为从村庄 C 到河边最近的路？请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线 BC 的长．
7．如图，某电信公司计划在 A，B 两乡镇间的 E 处修建一座 5G 信号塔，且使 C，D 两个村庄到 E 的距离
相等．已知 AD⊥AB 于点 A，BC⊥AB 于点 B，AB＝80km，AD＝50km，BC＝30km，求 5G 信号塔 E 应
该建在离 A 乡镇多少千米的地方？
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8．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测
量，∠ADC＝90°，CD＝3 米，AD＝4 米，AB＝13 米，BC＝12 米．
（1）求出空地 ABCD 的面积．
（2）若每种植 1 平方米草皮需要 300 元，问总共需投入多少元？
9．为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路