人教版数学八年级上册 第11章 三角形 重难点专项（1）.pdf

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人教版数学八年级上册 第 11 章 三角形 重难点专项
一．解答题（共 30 小题）
1．已知 a，b，c 是△ABC 的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于 18 的偶数．
（1）求 c 边的长；
（2）判断△ABC 的形状．
2．已知：a、b、c 分别为△ABC 的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
3．已知△ABC 的三边长分别为 3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
4．已知线段 AB＝8cm，BC＝3cm．（微信：10784702）
（1）线段 AC 的长度能否确定？ （填“能”或“不能”即可）；
（2）是否存在使 A、C 之间的距离最短的情形？若存在，求出此时 AC 的长度；若不存在，说明理由．
（3）能比较 BA+BC 与 AC 的大小吗？为什么？
5．已知，△ABC 的三边长为 4，9，x．
（1）求△ABC 的周长的取值范围；
（2）当△ABC 的周长为偶数时，求 x．
6．已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a﹣c+b|．
7．已知三角形的两边 a＝3，b＝7，若第三边 c 的长为偶数，求其周长．
8．如图，△ABC 中，点 D 在 AC 上，点 P 在 BD 上，求证：AB+AC＞BP+CP．
9．已知三角形的两边长为 4 和 6，第三条边长 x 最小．
（1）求 x 的取值范围；（微信：10784702）
（2）当 x 为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
10．在△ABC 中，已知 AB＝3，AC＝7，若第三边 BC 的长为偶数，求△ABC 的周长．
11．已知 a＝m2+n2，b＝m2，c＝mn，且 m＞n＞0．
（1）比较 a，b，c 的大小；
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（2）请说明以 a，b，c 为边长的三角形一定存在．
12．已知：如图，点 D 是△ABC 内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
13．已知多项式 x2+4x+5 可以写成（x﹣1）2+m（x﹣1）+n 的形式．
（1）求 m，n；
（2）△ABC 的两边 AB、AC 的长分别是 m、n，请直接写出第三条边 BC 上的中线 c 的取值范围．
14．如图，在△ABC 中，已知∠BAC＝70°，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 D．
（1）求∠BDC 的度数；（微信：10784702）
（2）试比较 DA+DB+DC 与 （AB+BC+AC）的大小，写出推理过程．
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15．若一个三角形的三边长分别是 a，b，c，其中 a 和 b 满足方程组 ，若这个三角形的周长为整
2 + = 9
数，求这个三角形的周长． − 2 = 2
16．△ABC 中 D 是 BC 边上一点，连接 AD．
（1）如图（1）