人教版数学八年级上册 第13章 重难点专项（3）.pdf

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人教版数学八年级上册 第 13 章 重难点专项
一、解答题（本大题共 24 题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与
BE 交于点 P．（微信：10784702）
（1）当∠A＝44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，请用含 x 的代数式表示 y，并说明理由．
2．已知等腰三角形的周长为 30cm，其底边长为 x，腰长为 y．
（1）请写出 y 与 x 的函数关系式，并求其中自变量 x 的取值范围；
（2）当这个三角形中有一个角为 60°时，求 x 的值．
3．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE 的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B 的度数．
4．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D、E 分别是 AC、AB 上两点，且 AD＝AE．CE、BD 交于点 O．
（1）求证：OB＝OC；
（2）连接 ED，若 ED＝EB，试说明 BD 平分∠ABC．
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5．如图 1，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上运动（不与点 O 重合），AC、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角
平分线，BC 延长线交 OM 于点 G．
（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝ ；（直接写出答案）
（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG 的度数；（用含 n 的代数式表示）
（3）如图 2，若∠MON＝x°，过点 C 作 CF∥OA 交 AB 于点 F，求∠BGO﹣∠ACF 的度数．（用含 x 的
代数式表示）
6．如图，已知点 D，E 分别是△ABC 的边 BA 和 BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF，若 AF∥BC．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（微信：10784702）
（2）作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G，若∠B＝40°，求∠AGC 的度数．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC．过点 A 作 BC 的平行线交∠ABC 的角平分线于点 D，连接 CD．
（1）求证：△ACD 为等腰三角形．
（2）若∠BAD＝140°，求∠BDC 的度数．
8．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，CE⊥AD，分别交 AB，AD 于点 E，F．
（1）求证：EF＝CF；
（2）若∠ACB＝60°，∠BCE＝20°，求∠ABC 的度数．
2
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9．已知：如图，在△ABC 中，AB＞AC，∠B＝45°，点 D 是 BC 边上一点，且 AD＝AC，过点 C 作 CF⊥
AD 于点 E，与 AB 交于点 F．
（1）若∠CAD＝ ，求：
①∠BCA 的大小；α