人教版数学八年级上册 第13章 重难点专项（4）.pdf

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人教版数学八年级上册 第 13 章 重难点专项
一、解答题（本大题共 24 题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（微信：10784702）在△ABC 中，AB＝AC，在△ABC 的外部作等边三角形△ACD，E 为 AC 的中点，连
接 DE 并延长交 BC 于点 F，连接 BD．
（1）如图 1，若∠BAC＝100°，求∠BDF 的度数；
（2）如图 2，∠ACB 的平分线交 AB 于点 M，交 EF 于点 N，连接 BN．
①补全图 2；
②若 BN＝DN，求证：MB＝MN．
2．在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 边上，点 D 在 CB 的延长线上，且 DE＝EC．
（1）如图 1，当 E 为 AB 中点时，求证：CB＝2BD；
（2）如图 2，若 AB＝12，AE＝2，求 CD 的长．
3．（微信：10784702）已知△ABC 为等腰三角形，AC＝BC，△ACE 为等边三角形．
（1）如图①，若∠ABC＝70°，则∠CAB 的大小＝ （度），∠EAB 的大小＝ （度）；
（2）如图②，△BDC 为等边三角形，AE 与 BD 相交于点 F，求证 FA＝FB．
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4．（微信：10784702）在同一平面内，将两块正三角形的纸板的两个顶点重合在一起．
（1）如图 1 重叠部分∠AOD＝30°，求∠COB 的大小；
（2）如图 2 重叠部分∠AOD＝15°，求∠COB 的大小；
（3）如图 3，若两图形除 O 外没有重叠，∠AOD＝10°，求∠COB 的大小；
（4）求∠AOD 和∠COB 的数量关系．
5．如图，在等边△ABC 中，已知点 E 在直线 AB 上（不与点 A、B 重合），点 D 在直线 BC 上，且 ED＝EC．
（1）若点 E 为线段 AB 的中点时，试说明 DB＝AE 的理由；
（2）若△ABC 的边长为 2，AE＝1，求 CD 的长．
6．已知，△ABC 是等边三角形，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上一点，且∠DEF＝60°．
（1）如图 1，若∠1＝50°，求∠2；
（2）如图 2，连接 DF，若∠1＝∠3，求证：DF∥BC．
7．（微信：10784702）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 G 在边 BC 上，EG 交
AD 于点 F，BE＝BG＝6cm，∠BEG＝60°，EF＝2cm．
（1）求∠DFG 的度数．
（2）求 BC 的长度．
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8．已知等边△ABC 和点 P，设点 P 到△ABC 三边 AB、AC、BC 的距离分别为 h1，h2，h3，△ABC 的高为 h．
（1）若点 P 在一边 BC 上[如图①]，此时 h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；
（2）当点 P 在△ABC 内[如图②]，以及点 P 在△ABC 外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？
若成立，请予以证明；若