苏科版数学八年级上册 第二章 轴对称图形 重难点专项（3）.pdf

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苏科版数学八年级上册 第二章 等腰三角形大题 重难点专项
一、解答题（本大题共 24 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．如图，已知等腰△ABC 中，AB＝AC，∠A＜90°，CD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的角平分线，CD 与
BE 交于点 P．
（1）当∠A＝44°时，求∠BPD 的度数；
（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，请用含 x 的代数式表示 y，并说明理由．
2．（微信：10784702）已知等腰三角形的周长为 30cm，其底边长为 x，腰长为 y．
（1）请写出 y 与 x 的函数关系式，并求其中自变量 x 的取值范围；
（2）当这个三角形中有一个角为 60°时，求 x 的值．
3．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E，交 AB 于点 F，D 为线段 CE 的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC．
（2）若∠BAC＝75°，求∠B 的度数．
4．如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB，点 D、E 分别是 AC、AB 上两点，且 AD＝AE．CE、BD 交于点 O．
（1）求证：OB＝OC；
（2）连接 ED，若 ED＝EB，试说明 BD 平分∠ABC．
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5．如图，在△ABC 中，CA＝CB，点 D 是 AB 边的中点．
（1）若∠B＝38°，求∠ACD 的度数；
（2）若点 E 在边 AC 上，EF∥BC 交 CD 的延长线于点 F．求证 EC＝EF．
6．（微信：10784702）如图，在△ABC 中，AC＝BC，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 D、E，BE 的
垂直平分线正好经过点 A，交 BC 于点 F．
（1）若 AB＝a，BF＝b，求 AC 的长；（用 a、b 的代数式表示）
（2）求∠C 的度数．
7．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，∠A＝50°，DE 为 AB 的垂直平分线，分别交 AB、AC
于点 E、D．
（1）求△BCD 的周长；
（2）求∠CBD 的度数．
8．如图，在△ABC 中，∠A＝∠ABC，直线 EF 分别交 AB、AC 和 CB 的延长线于点 D、E、F，过点 B 作
BP∥AC 交 EF 于点 P．
（1）若∠A＝70°，∠F＝25°，求∠BPD 的度数．
（2）求证：∠F+∠FEC＝2∠ABP．
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9．在△ABC 中，∠B＝∠C，点 D 在 BC 上，点 E 在 AC 上，连接 DE 且∠ADE＝∠AED．
{计算发现}
（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝ ，∠CDE＝ ．
{猜想验证}
（2）（微信：10784702）当点 D 在 BC（点 B，C 除外）边上运动时（如图 1），且点 E 在 AC 边上，猜