苏科版数学八年级上册 第三章 勾股定理 重难点专项（4）.pdf

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苏科版数学八年级上册 第三章 勾股定理实际问题 重难点专项
一．解答题（共 24 小题）
1．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有
竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB
＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求 AC 的长．
2．如图，一个直径为 12cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 2cm，当筷子倒向杯
壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．
3．上午 6：00 时，甲船从 M 港出发，以 80km/h 的速度向东航行．半小时后，乙船也由 M 港出发，以相同
的速度向南航行．上午 8：00 时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形．
4．（微信：10784702）如图，某工厂 A 到直线公路 l 的距离 AB 为 3 千米，与该公路上车站 D 的距离为 5
千米，现要在公路边上建一个物品中转站 C，使 CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．
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5．如图所示，一架梯子 AB 斜靠在墙面上，且 AB 的长为 2.5 米．
（1）若梯子底端离墙角的距离 OB 为 1.5 米，求这个梯子的顶端 A 距地面有多高？
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端 A 下滑 0.5 米到点 A'，那么梯子的底端 B 在水平方向滑动的距
离 BB'为多少米？
6．（微信：10784702）如图，把一块直角三角形（△ABC，∠ACB＝90°）土地划出一个三角形（△ADC）
后，测得 CD＝3 米，AD＝4 米，BC＝12 米，AB＝13 米．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求图中阴影部分土地的面积．
7．如图，一架 6.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 BO 为 2.5m．如果将梯子的底端 B 外移
1.4m，顶端 A 沿着墙壁也下滑 1.4m 吗？
8．（微信：10784702）如图，一条伸直的橡皮筋 AB 的两端被固定在水平桌面上，C 是 AB 上的一点，AB＝
5cm，AC＝4cm，将橡皮筋从 C 点向上垂直拉升 2cm 到 D 点．
（1）求 AD 的长；
（2）判断△ABD 的形状，并说明理由．
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9．如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且∠QPN＝30°，点 A 处有一所中学，AP＝160m，假设拖
拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否
会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多
少秒？
10．如图，铁路上 A、B 两点相距