福建省莆田二十五中人教版高二下学期期末考试数学试题 （原卷版+解析版）Word版含解析.zip

莆田第二十五中学2019-2020学下下期末考试卷
高二数学
一、单选题（每小题5分，共50分）
1. 设则复平面内所对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据复数的模及复数代数形式的除法运算法则求出，即可得到，再根据复数的几何意义判断可得；
【详解】解：因为，所以，所以在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：D
【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算及复数的几何意义，属于基础题.
2. 若随机变量，且，则等于（　　）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正态分布的对称性，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】因为随机变量，且，
所以，
因此.
故选：D.
【点睛】本题主要考查求指定区间的概率，属于基础题型.
3. 4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（ ）
A. 480 B. 360 C. 288 D. 144
【答案】B
【解析】
【分析】
先将6个元素作全排列，再除以可得答案.
【详解】4名护士和2名医生站成一排，共有种，
又因为2名医生顺序固定，所以不同的排法种数为种.
故选：B.
【点睛】本题考查了排列中的定序问题，属于基础题.
4. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对求导，解，可得单调递减区间.
【详解】，
由 得：
故选：
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数单调性，属于基础题.
5. 已知变量x，y的取值如下表：
x
1
2
3
4
5
y
10
15
30
45
50
由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可预测：当时，y的值约为（ ）
A. 63 B. 74 C. 85 D. 96
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可．
【详解】由题得，．
故样本点的中心的坐标为，
代入，得．
，取，得．
故选：．
【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
6. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先对函数求导，根据切线斜率列出方程求解，即可得出结果.
【详解】因为，所以，
又函数的图象在点处的切线方程为，
所以，
解得：.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由曲线在某点的切线方程求参数，属于基础题型.
7. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.
点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.
8. 某天的值日工作由5名同学负责，包括清理讲台，扫地和拖地，每位同学只负责一项任务，每项任务至少有一人负责，则不同的分工共有（ ）
A 60种 B. 120种 C. 150种 D. 240种
【答案】C
【解析】
【分析】
先将5名同学分成三组，再进行全排列，即可得出结果.
【详解】将5名同学分成三组，每组至少一人，
若一组有3人，其余两组各1人，则有种情况；
若一组有1人，其余两组各2人，则有种情况；
将这三组进行全排列，则有种情况，
因此不同的分工共有：种.
故选：C.
【点睛】本题主要考查计数原理的应用，熟记两种计数原理即可，属于常考题型.
9. 函数在定义域内的图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图像，确定函数单调性，得出对应区间导函数的正负，进而可得出结果.
【详解】由图像可得，当时，单调递增，所以，此时；
当时，单调递减，所以，此时；
当时，单调递减，所以，此时；
当时，单调递增，所以，此时；
当时，单调递减，所以，此时；