广东省东莞市东方明珠学校人教版高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高二（下）期中数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有（　　）
A．12个 B．48个 C．60个 D．125个
3．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）
A．假设至少有一个钝角
B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
5．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（　　）
A．当n=6时，该命题不成立 B．当n=6时，该命题成立
C．当n=4时，该命题不成立 D．当n=4时，该命题成立
6．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）
7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　　）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确
8．有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色．两种彩旗排成一行：
▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…
那么在前200个彩旗中有（　　）个黄旗．
A．111 B．89 C．133 D．67
9．曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（　　）
A． B．3 C． D．4
10．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）
A． B． C． D．
11．从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（　　）
A．210 B．420 C．630 D．840
12．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出______．
14．若，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为______．
15．设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=______，p=______．
16．下列四个命题中正确的有______（填上所有正确命题的序号）
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1
②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2
③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx
④定积分dx=．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
18．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润最大？
19．有6名同学站成一排，求：
（1）总共有多少种不同的排法；
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．
20．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：
X
7
8
9
10
P
0.2
0.3
0.3
0.2
现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．
（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．
21．在数列{an}中，，an+1=．
（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
22．