河南省南阳市五校人教版高二（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省南阳市五校高二（下）第二次联考数学试卷（文科）
　
一.选择题（共12个小题，每题5分，共60分）
1．已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
2．已知x、y取值如下表：
x
0
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（　　）
A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80
3．若复数z1=3+2i，z2=1﹣i，则|z1+|=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．设a，b，c大于0，则3个数a+，b+，c+的值（　　）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2
C．都小于2 D．至少有一个不小于2
5．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　）
A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2
C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1
7．执行如图所示的程序框图，欲使输出的S＞11，则输入整数n的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知，那么=（　　）
A．3 B． C．4 D．
9．直线（t为参数）的倾斜角为（　　）
A．20° B．70° C．110° D．160°
10．已知函数f（x）=xln（e2x+1）﹣x2+1，f（a）=2，则f（﹣a）的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
11．参数方程为参数）的普通方程为（　　）
A．y2﹣x2=1 B．x2﹣y2=1 C． D．
12．给出下列命题
（1）实数的共轭复数一定是实数；
（2）满足|z﹣i|+|z+i|=2的复数z的轨迹是椭圆；
（3）若m∈Z，i2=﹣1，则im+im+1+im+2+im+3=0；
（4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；
（5）若“a，b，c是不全相等的实数”，a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立
其中正确命题的序号是（　　）
A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（5） D．（3）（4）（5）
　
二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13．如图数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=　　．
14．“无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　　．
15．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=　　．
16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=　　．
　
三．解答题（写出必要的文字说明和解题过程．共70分）
17．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
18．（1）已知a+b=2，求证：a2+b2≥4．
（2）已知a＞b＞c，求证： +≥．
19．某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：
性别
是否喜欢篮球
男生
女生
是
35
12
否
25
28
（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？
（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因；
（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为P1，P2，P3，P4，P5，P6）同时喜欢乒乓球，2名女生（分别