湖北省黄石市慧德学校人教版高二（下）5月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖北省黄石市慧德学校高二（下）5月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（每题5分，共60分）
1．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（　　）
P（K2＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A．5% B．75% C．99.5% D．95%
2．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（　　）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
4．cos540°=（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
5．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．在△ABC中，∠A=60°，||=2，||=1，则•的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．﹣
7．若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为（　　）
A． B． C． D．
8．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（　　）
A．﹣19 B．﹣ C． D．19
9．已知向量=（1，1），=（2，x），若+∥4﹣2，则实数x的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．sin347°cos148°+sin77°cos58°=（　　）
A． B． C． D．1
11．为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
12．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）
A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z
C．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z
　
二、填空题（每题5分，共20分）
13．观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=22×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5
…
照此规律，第n个等式可为　　．
14．已知i是虚数单位，复数的模为　　．
15．﹣π弧度化为角度应为　　．
16．设A（2，3），B（﹣1，5），且，则点D的坐标是　　．
　
三、解答题（每题12分，共60分．第22题10分）
17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i，复数z2的虚部为2，且z1z2为实数，求z2及|z2|．
18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
5
女
10
合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：K2=，其中n=a+c+b+d）．
19．设a，b，c 均为正数，且a+b+c=1，
证明：（1）ab+bc+ca≤；
（2）++≥1．
20．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．
21．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若，求c的值；
（2）若c=5，求sinA的值．
22．已知tan α=2，求下列代数式的值．
（1）；
（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．